2. Express the following as common fractions or mixed numbers: a) 4,6 б) 56,01 в) $$7\frac{5}{12} - 1\frac{5}{6} + 3\frac{1}{24}$$ г) $$9\frac{7}{18} - 6\frac{2}{36} + 11\frac{2}{9}$$

Решение:

1. а) 4,6
   

   Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, запишем ее как дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д., а затем сократим, если возможно.

   
   

   \[ 4,6 = \frac{46}{10} = \frac{23}{5} = 4\frac{3}{5} \]

2. б) 56,01
   

   \[ 56,01 = \frac{5601}{100} = 56\frac{1}{100} \]

3. в) $$7\frac{5}{12} - 1\frac{5}{6} + 3\frac{1}{24}$$
   

   Приведем все смешанные числа к неправильным дробям:

   
   

   \[ 7\frac{5}{12} = \frac{7 \times 12 + 5}{12} = \frac{84 + 5}{12} = \frac{89}{12} \]

   
   

   \[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

   
   

   \[ 3\frac{1}{24} = \frac{3 \times 24 + 1}{24} = \frac{72 + 1}{24} = \frac{73}{24} \]

   
   

   Приведем дроби к общему знаменателю (24):

   
   

   \[ \frac{89}{12} = \frac{89 \times 2}{12 \times 2} = \frac{178}{24} \]

   
   

   \[ \frac{11}{6} = \frac{11 \times 4}{6 \times 4} = \frac{44}{24} \]

   
   

   Выполним вычитание и сложение:

   
   

   \[ \frac{178}{24} - \frac{44}{24} + \frac{73}{24} = \frac{178 - 44 + 73}{24} = \frac{134 + 73}{24} = \frac{207}{24} \]

   
   

   Сократим дробь на 3:

   
   

   \[ \frac{207}{24} = \frac{69}{8} = 8\frac{5}{8} \]

4. г) $$9\frac{7}{18} - 6\frac{2}{36} + 11\frac{2}{9}$$
   

   Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

   
   

   \[ 9\frac{7}{18} = \frac{9 \times 18 + 7}{18} = \frac{162 + 7}{18} = \frac{169}{18} \]

   
   

   \[ 6\frac{2}{36} = \frac{6 \times 36 + 2}{36} = \frac{216 + 2}{36} = \frac{218}{36} \]

   
   

   \[ 11\frac{2}{9} = \frac{11 \times 9 + 2}{9} = \frac{99 + 2}{9} = \frac{101}{9} \]

   
   

   Приведем дроби к общему знаменателю (36):

   
   

   \[ \frac{169}{18} = \frac{169 \times 2}{18 \times 2} = \frac{338}{36} \]

   
   

   \[ \frac{101}{9} = \frac{101 \times 4}{9 \times 4} = \frac{404}{36} \]

   
   

   Выполним вычитание и сложение:

   
   

   \[ \frac{338}{36} - \frac{218}{36} + \frac{404}{36} = \frac{338 - 218 + 404}{36} = \frac{120 + 404}{36} = \frac{524}{36} \]

   
   

   Сократим дробь на 4:

   
   

   \[ \frac{524}{36} = \frac{131}{9} = 14\frac{5}{9} \]

Ответ: а) $$\frac{23}{5}$$ или $$4\frac{3}{5}$$; б) $$\frac{5601}{100}$$ или $$56\frac{1}{100}$$; в) $$8\frac{5}{8}$$; г) $$14\frac{5}{9}$$