2) \( \frac{15xy^2}{24a^2b} \cdot \left(-\frac{42a}{20x^3y}\right) \)

Решение:

Умножим дроби, сначала перемножив числители и знаменатели:

\[ \frac{15xy^2}{24a^2b} \cdot \left(-\frac{42a}{20x^3y}\right) = -\frac{15xy^2 \cdot 42a}{24a^2b \cdot 20x^3y} \]

Теперь упростим числитель и знаменатель:

• Числитель: \( 15 \cdot 42 \cdot x \cdot y^2 \cdot a = 630xy^2a \)
• Знаменатель: \( 24 \cdot 20 \cdot a^2 \cdot b \cdot x^3 \cdot y = 480a^2bx^3y \)

Получаем дробь:

\[ -\frac{630xy^2a}{480a^2bx^3y} \]

Сократим числовые коэффициенты, разделив на 30: \( \frac{630}{30} = 21 \), \( \frac{480}{30} = 16 \).

Сократим переменные:

• \( \frac{x}{x^3} = \frac{1}{x^2} \)
• \( \frac{y^2}{y} = y \)
• \( \frac{a}{a^2} = \frac{1}{a} \)
• \( \frac{1}{b} \) остаётся

Объединим полученные части:

\[ -\frac{21}{16} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot y \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} = -\frac{21y}{16ax^2b} \]

Ответ: \( -\frac{21y}{16ax^2b} \)