b) \( \left(-\frac{8a^4x}{5y^2 \cdot b^6}\right)^2 \)

Решение:

Возведём выражение в квадрат:

\[ \left(-\frac{8a^4x}{5y^2 b^6}\right)^2 = \frac{(-8a^4x)^2}{(5y^2 b^6)^2} \]

Возводим числитель в квадрат:

\[ (-8a^4x)^2 = (-8)^2 \cdot (a^4)^2 \cdot x^2 = 64 \cdot a^{4 \cdot 2} \cdot x^2 = 64a^8x^2 \]

Возводим знаменатель в квадрат:

\[ (5y^2 b^6)^2 = 5^2 \cdot (y^2)^2 \cdot (b^6)^2 = 25 \cdot y^{2 \cdot 2} \cdot b^{6 \cdot 2} = 25y^4b^{12} \]

Теперь запишем полученную дробь:

\[ \frac{64a^8x^2}{25y^4b^{12}} \]

Ответ: \( \frac{64a^8x^2}{25y^4b^{12}} \)