a) \( \left(\frac{x}{4y}\right)^5 \cdot \left(\frac{3a^2}{4b^4}\right)^3 \)

Решение:

Возведём каждую дробь в указанную степень:

1. Первая дробь: \( \left(\frac{x}{4y}\right)^5 = \frac{x^5}{(4y)^5} = \frac{x^5}{4^5 y^5} = \frac{x^5}{1024y^5} \).
2. Вторая дробь: \( \left(\frac{3a^2}{4b^4}\right)^3 = \frac{(3a^2)^3}{(4b^4)^3} = \frac{3^3 (a^2)^3}{4^3 (b^4)^3} = \frac{27 a^{2 \cdot 3}}{64 b^{4 \cdot 3}} = \frac{27a^6}{64b^{12}} \).

Теперь перемножим полученные результаты:

\[ \frac{x^5}{1024y^5} \cdot \frac{27a^6}{64b^{12}} = \frac{27a^6x^5}{1024 \cdot 64 \cdot y^5b^{12}} \]

Вычислим произведение знаменателей: \( 1024 \cdot 64 = 65536 \).

Итоговое выражение:

\[ \frac{27a^6x^5}{65536y^5b^{12}} \]

Ответ: \( \frac{27a^6x^5}{65536y^5b^{12}} \)