2) \(\frac{2}{c+1} - \frac{c-1}{c^2+c}\)

Решение:

Для вычитания дробей приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатель второй дроби: \( c^2 + c = c(c+1) \).
2. Общий знаменатель для \( c+1 \) и \( c(c+1) \) будет \( c(c+1) \).
3. Приведём первую дробь к общему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель на \( c \): \( \frac{2}{c+1} = \frac{2c}{c(c+1)} \).
4. Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель: \( \frac{c-1}{c(c+1)} \).
5. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

\[ \frac{2c}{c(c+1)} - \frac{c-1}{c(c+1)} = \frac{2c - (c-1)}{c(c+1)} = \frac{2c - c + 1}{c(c+1)} = \frac{c+1}{c(c+1)} \]

Сократим дробь на \( c+1 \) (при условии, что \( c \neq -1 \)):

\[ \frac{1}{c} \]

Ответ: \( \frac{1}{c} \).