4) \(\frac{m-2n}{6m+6n} - \frac{m-3n}{4m+4n}\)

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители:
• \( 6m+6n = 6(m+n) \)
• \( 4m+4n = 4(m+n) \)
2. Общий знаменатель для \( 6(m+n) \) и \( 4(m+n) \) будет \( 12(m+n) \).
3. Приведём первую дробь к общему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель на \( 2 \):

\[ \frac{m-2n}{6(m+n)} = \frac{2(m-2n)}{12(m+n)} = \frac{2m-4n}{12(m+n)} \]

Приведём вторую дробь к общему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель на \( 3 \):

\[ \frac{m-3n}{4(m+n)} = \frac{3(m-3n)}{12(m+n)} = \frac{3m-9n}{12(m+n)} \]

Выполним вычитание дробей:

\[ \frac{2m-4n}{12(m+n)} - \frac{3m-9n}{12(m+n)} = \frac{(2m-4n) - (3m-9n)}{12(m+n)} = \frac{2m-4n-3m+9n}{12(m+n)} = \frac{-m+5n}{12(m+n)} \]

Ответ: \( \frac{-m+5n}{12(m+n)} \).