3) \(\frac{m+1}{3m-15} + \frac{1-m}{2m-10}\)

Решение:

Для сложения дробей приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители:
• \( 3m - 15 = 3(m-5) \)
• \( 2m - 10 = 2(m-5) \)
2. Общий знаменатель для \( 3(m-5) \) и \( 2(m-5) \) будет \( 6(m-5) \).
3. Приведём первую дробь к общему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель на \( 2 \): \( \frac{m+1}{3(m-5)} = \frac{2(m+1)}{6(m-5)} = \frac{2m+2}{6(m-5)} \).
4. Приведём вторую дробь к общему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель на \( 3 \): \( \frac{1-m}{2(m-5)} = \frac{3(1-m)}{6(m-5)} = \frac{3-3m}{6(m-5)} \).
5. Выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

\[ \frac{2m+2}{6(m-5)} + \frac{3-3m}{6(m-5)} = \frac{(2m+2) + (3-3m)}{6(m-5)} = \frac{2m+2+3-3m}{6(m-5)} = \frac{5-m}{6(m-5)} \]

Можно преобразовать числитель: \( 5-m = -(m-5) \).

\[ \frac{-(m-5)}{6(m-5)} \]

Сократим дробь на \( m-5 \) (при условии, что \( m \neq 5 \)):

\[ \frac{-1}{6} \]

Ответ: \( \frac{-1}{6} \).