2. \(\frac{2x+1}{x-2}=\frac{3x-4}{x}\)

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne 0\).

Перемножим крест-накрест:

\(x(2x+1)=(x-2)(3x-4)\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(2x^2+x=3x^2-10x+8\),
\(x^2-11x+8=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(D=(-11)^2-4\cdot1\cdot8=89\),
\(x=\frac{11\pm\sqrt{89}}{2}\).

Оба корня допустимы по ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{11-\sqrt{89}}{2}\) или \(x=\frac{11+\sqrt{89}}{2}\).