2\(\frac{5}{9}\) \(\cdot\) 2\(\frac{1}{4}\) - 6\(\frac{2}{9}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{8}\)

Решение:

1. Переведём смешанные дроби в неправильные: \( 2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9} \), \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \), \( 6\frac{2}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{56}{9} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{23}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{23 \cdot 9}{9 \cdot 4} = \frac{23}{4} \).
3. Выполним второе умножение: \( \frac{56}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{56 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{7 \cdot 3}{9} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3} \).
4. Теперь пример выглядит так: \( \frac{23}{4} - \frac{7}{3} \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю \( 12 \): \( \frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{69}{12} \), \( \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{28}{12} \).
6. Выполним вычитание: \( \frac{69}{12} - \frac{28}{12} = \frac{41}{12} \).
7. Переведём неправильную дробь в смешанную: \( \frac{41}{12} = 3\frac{5}{12} \).

Ответ: \( 3\frac{5}{12} \).