2) \(\frac{6}{(x+1)(x+2)}+\frac{8}{(x-1)(x+4)}=1\)

ОДЗ: \(x\ne -1,-2,1,-4\).

Обозначим \(t=x^2+3x\). Тогда знаменатели равны \(t+2\) и \(t-4\). Умножаем уравнение на их произведение:

\(6(t-4)+8(t+2)=(t+2)(t-4)\).

Раскрываем скобки и приводим подобные:

\(14t-8=t^2-2t-8\), откуда \(t(t-16)=0\).

При \(t=0\): \(x^2+3x=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=-3\).

При \(t=16\): \(x^2+3x-16=0\), поэтому \(x=\frac{-3\pm\sqrt{73}}{2}\).

Все найденные значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=0;\ -3;\ \frac{-3-\sqrt{73}}{2};\ \frac{-3+\sqrt{73}}{2}\).