2. $\frac{x-2}{x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{6}{x^2-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. $\frac{x-2}{x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{6}{x^2-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-1$, $x\ne1$.

Так как $x^2-1=(x-1)(x+1)$, умножим обе части на $x^2-1$:

$(x-2)(x-1)+2(x+1)=6$.

Раскроем скобки: $x^2-3x+2+2x+2=6$, откуда $x^2-x-2=0$.

$(x-2)(x+1)=0$, поэтому $x=2$ или $x=-1$. Значение $-1$ исключается по ОДЗ.

Ответ: $x=2$.

2. \(\frac{x-2}{x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{6}{x^2-1}\)