3. $\frac{x-7}{x+1}-\frac{x+3}{1-x}=\frac{8}{x^2-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\frac{x-7}{x+1}-\frac{x+3}{1-x}=\frac{8}{x^2-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-1$, $x\ne1$.

Умножим обе части на $x^2-1=(x+1)(x-1)$:

$(x-7)(x-1)-(x+3)(x+1)=8$.

Раскроем скобки: $x^2-8x+7-(x^2+4x+3)=8$, откуда $-12x+4=8$ и $x=-\frac{1}{3}$.

Это значение не нарушает ОДЗ.

Ответ: $x=-\frac{1}{3}$.

3. \(\frac{x-7}{x+1}-\frac{x+3}{1-x}=\frac{8}{x^2-1}\)