4. \(\frac{x+3}{x-4}+\frac{x-3}{x+2}=\frac{42}{(x-4)(x+2)}\)

ОДЗ: \(x\ne4\), \(x\ne-2\).

Умножим обе части на \((x-4)(x+2)\):

\((x+3)(x+2)+(x-3)(x-4)=42\).

Раскроем скобки: \(x^2+5x+6+x^2-7x+12=42\), откуда \(2x^2-2x-24=0\), или \(x^2-x-12=0\).

\((x-4)(x+3)=0\), поэтому \(x=4\) или \(x=-3\). Значение \(4\) исключается по ОДЗ.

Ответ: \(x=-3\).