2) $\frac{y}{x-y}+\frac{x^2+y^2}{2xy-2x^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\frac{y}{x-y}+\frac{x^2+y^2}{2xy-2x^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель второй дроби:

$2xy-2x^2=2x(y-x)=-2x(x-y)$.

Поэтому

\[\frac{y}{x-y}+\frac{x^2+y^2}{2xy-2x^2}=\frac{y}{x-y}-\frac{x^2+y^2}{2x(x-y)}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{2xy-x^2-y^2}{2x(x-y)}=-\frac{(x-y)^2}{2x(x-y)}=\frac{y-x}{2x}.\]

Ответ: $\frac{y-x}{2x}$, где $x\ne0$, $x\ne y$.

2) \(\frac{y}{x-y}+\frac{x^2+y^2}{2xy-2x^2}\)