2. Груз массой 5 кг подвешен на трёх тросах (рис. 35.1). Чему равна сила натяжения второго и третьего троса, если: а) α = 30°? б) α = 60°?

Считаем, что средний трос вертикален, а боковые тросы расположены симметрично; угол \(\alpha\) на рисунке — угол между боковыми тросами. Тогда каждый боковой трос образует с вертикалью угол \(\alpha/2\). Горизонтальные составляющие натяжений боковых тросов равны и противоположны.

Вертикальный трос удерживает груз: \(T_1=mg=5\cdot9.8=49\ \text{Н}\). Для узла равновесие по вертикали даёт \(2T\cos(\alpha/2)=T_1\), где \(T=T_2=T_3\).

а) При \(\alpha=30^\circ\): \(T_2=T_3=\frac{49}{2\cos15^\circ}\approx25.4\ \text{Н}\).

б) При \(\alpha=60^\circ\): \(T_2=T_3=\frac{49}{2\cos30^\circ}\approx28.3\ \text{Н}\).

Ответ: а) по 25,4 Н; б) по 28,3 Н.