3. Лестница OA опирается на гладкую стену (рис. 35.2) и находится в покое. Угол наклона лестницы к вертикали равен α, длина лестницы l. Точка приложения силы тяжести совпадает с серединой лестницы. а) Чему равно плечо силы тяжести относительно точек A, O, B? б) Чему равно плечо действующей на лестницу со стороны пола силы трения относительно точек A, O, B? в) Чему равно плечо действующей на лестницу со стороны пола силы нормальной реакции относительно точек A, O, B?

Плечо силы — кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. Пусть \(h=l\cos\alpha\) — высота точки A над полом, а \(d=l\sin\alpha\) — расстояние по горизонтали от O до стены B. Сила тяжести направлена вертикально вниз через середину лестницы. Сила трения пола направлена горизонтально через O, а нормальная реакция пола — вертикально через O.

а) Для силы тяжести: относительно A расстояние до её вертикальной линии действия равно половине горизонтальной проекции лестницы, \(\frac{l}{2}\sin\alpha\); относительно O — такое же; относительно B — также \(\frac{l}{2}\sin\alpha\).

б) Линия действия силы трения совпадает с линией пола через O. Плечи относительно A, O, B соответственно: \(l\cos\alpha\), \(0\), \(l\cos\alpha\).

в) Линия действия нормальной реакции проходит через O и перпендикулярна полу. Плечи относительно A, O, B соответственно: \(l\sin\alpha\), \(0\), \(l\sin\alpha\).

Ответ: а) во всех трёх случаях \(\frac{l}{2}\sin\alpha\); б) \(l\cos\alpha, 0, l\cos\alpha\); в) \(l\sin\alpha, 0, l\sin\alpha\).