2. Хорда, окружности равна 6 и стягивает дугу в 60°. Найти длину дуги и площадь соответствующего сектора.

Пошаговое решение:

• 1. Находим радиус окружности:
• Хорда \( a = 6 \) см.
• Угол дуги \( \alpha = 60^{\circ} \).
• Треугольник, образованный хордой и двумя радиусами, является равнобедренным. Так как угол между радиусами равен углу дуги (60°), то этот треугольник равносторонний.
• Следовательно, радиус окружности \( R = a = 6 \) см.
• 2. Находим длину дуги:
• Длина дуги \( L = \frac{\pi R \alpha}{180^{\circ}} \).
• \( L = \frac{\pi \cdot 6 cdot 60^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{360 \pi}{180} = 2 \pi \) см.
• 3. Находим площадь сектора:
• Площадь сектора \( S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^{\circ}} \).
• \( S_{сектора} = \frac{\pi cdot 6^2 cdot 60^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{\pi cdot 36 cdot 60}{360} = 6 \pi \) см².

Ответ: Длина дуги равна 2\(\pi\) см, площадь сектора равна 6\(\pi\) см².