4. На рисунке хорды МК и МТ стягивают дуги в 60° и 120°. Радиус окружности R. Найти площадь заштрихованной фигуры.

Пошаговое решение:

• 1. Определяем центральный угол заштрихованной фигуры:
• На рисунке заштрихована дуга, стягиваемая хордой МК.
• По условию, хорда МК стягивает дугу в 60°.
• Центральный угол, опирающийся на дугу, равен градусной мере дуги.
• Следовательно, центральный угол для заштрихованной фигуры равен \( 60^{\circ} \).
• 2. Находим площадь заштрихованной фигуры (сектора):
• Площадь сектора \( S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^{\circ}} \), где \( R \) — радиус окружности, \( \alpha \) — центральный угол.
• Подставляем значения: \( R \) (радиус не задан числовым значением, оставляем в виде R), \( \alpha = 60^{\circ} \).
• \( S_{заштрихованной} = \frac{\pi R^2 cdot 60^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{\pi R^2}{6} \).

Ответ: Площадь заштрихованной фигуры равна \(\frac{\pi R^2}{6}\).