2) Хорды MN и PK пересекаются в точке E, так что ME=12 см, NE=3см, PE=4 см. Найдите EK.

Дано:

• Хорды MN и PK пересекаются в точке E.
• ME = 12 см
• NE = 3 см
• PE = 4 см

Найти: EK

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Согласно этому свойству, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

То есть, ME × EN = PE × EK.

Подставим известные значения:

\[ 12 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 4 \text{ см} \times EK \]

\[ 36 \text{ см}^2 = 4 \text{ см} \times EK \]

Теперь найдем EK, разделив обе части уравнения на 4 см:

\[ EK = \frac{36 \text{ см}^2}{4 \text{ см}} \]

\[ EK = 9 \text{ см} \]

Ответ: 9 см