3) Точка О – центр окружности, ∠MNK=32°. Найти ∠МОК.

Дано:

• О - центр окружности.
• ∠MNK = 32°

Найти: ∠MOK

Решение:

∠MNK - это вписанный угол, который опирается на дугу MK.

∠MOK - это центральный угол, который также опирается на дугу MK.

По теореме о связи вписанного и центрального углов, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен удвоенному вписанному углу.

Следовательно:

∠MOK = 2 × ∠MNK

∠MOK = 2 × 32°

∠MOK = 64°

Ответ: 64°