5) В окружности с центром О провели диаметры АВ и СД. Докажите, что AD||СВ.

Дано:

• Окружность с центром О.
• АВ и СД - диаметры.

Доказать: AD || CB

Доказательство:

Рассмотрим △AOD и △COB.

1. AO = OB (так как АВ - диаметр, О - центр).

2. DO = OC (так как СД - диаметр, О - центр).

3. ∠AOD = ∠COB (как вертикальные углы).

Следовательно, △AOD = △COB по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

AD = CB

Также из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

∠DAO = ∠CBO

Углы ∠DAO и ∠CBO являются накрест лежащими углами при прямых AD и CB и секущей AB.

Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AD и CB параллельны.

AD || CB

Что и требовалось доказать.