2. I вариант. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠NBC, если он на 12° меньше ∠ABM. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом MBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла NBK.

Обозначим ∠NBC через y. Поскольку BN — биссектриса, ∠MBN = y. Лучи BA и BC противоположны, поэтому ∠ABM + ∠MBN + ∠NBC = 180°.

По условию ∠ABM = y + 12°. Составим уравнение: (y + 12°) + y + y = 180°. Отсюда 3y = 168°, y = 56°.

Тогда ∠MBC = ∠MBN + ∠NBC = 56° + 56° = 112°. Вертикальный ему угол ABK также равен 112°.

Так как BK — луч, противоположный BM, то ∠NBK = 180° − ∠MBN = 180° − 56° = 124°.

Ответ: а) 56°; б) 112°; в) 124°.