2. II вариант. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠ABM, если он на 18° больше угла NBC. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABN, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла MBK.

Обозначим ∠NBC через y. Так как BM — биссектриса угла ABN, ∠ABM = ∠MBN. По условию ∠ABM = y + 18°. Углы ABN и NBC смежные, поэтому 2(y + 18°) + y = 180°.

Решаем уравнение: 3y + 36° = 180°, 3y = 144°, y = 48°. Значит, ∠ABM = 48° + 18° = 66°, а ∠ABN = 2 · 66° = 132°.

Вертикальный угол CBK равен ∠ABN, то есть 132°. Лучи BN и BK противоположны, поэтому ∠MBK = 180° − ∠MBN = 180° − 66° = 114°.

Ответ: а) 66°; б) 132°; в) 114°.