2. Игорь и Паша красят забор за 3 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 4 часа, а Володя и Игорь за 6 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Решение:

1. Обозначим производительность каждого мальчика как \( I, P, V \) (Игорь, Паша, Володя) соответственно.
2. Производительность пары Игорь и Паша: \( I + P = \frac{1}{3} \) (часть забора в час).
3. Производительность пары Паша и Володя: \( P + V = \frac{1}{4} \).
4. Производительность пары Володя и Игорь: \( V + I = \frac{1}{6} \).
5. Сложим все три уравнения: \( (I + P) + (P + V) + (V + I) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \).
6. \( 2I + 2P + 2V = \frac{4 + 3 + 2}{12} \).
7. \( 2(I + P + V) = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \).
8. Производительность всех троих вместе: \( I + P + V = \frac{3}{8} \) (часть забора в час).
9. Время, за которое они покрасят забор втроём: \( T = \frac{1}{\frac{3}{8}} = \frac{8}{3} \) часа.
10. Переведём время в минуты: \( \frac{8}{3} \text{ часа} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{час}} = 8 \times 20 = 160 \) минут.

Ответ: 160 минут.