2. Игорь и Паша красят забор за 3 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 4 часа, а Володя и Игорь — за 6 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Решение:

Пусть \( I, P, V \) — производительность каждого мальчика (часть забора в час).

Из условия задачи имеем систему уравнений:

\( I + P = \frac{1}{3} \) (1)

\( P + V = \frac{1}{4} \) (2)

\( V + I = \frac{1}{6} \) (3)

Сложим все три уравнения:

\[ (I + P) + (P + V) + (V + I) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \]

\[ 2(I + P + V) = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} + \frac{2}{12} \]

\[ 2(I + P + V) = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \]

Производительность троих мальчиков вместе: \( I + P + V = \frac{3}{8} \) (часть забора в час).

Время, за которое они покрасят забор втроём, равно:

\[ T = \frac{1}{I + P + V} = \frac{1}{\frac{3}{8}} = \frac{8}{3} \] часа.

Переведём время в минуты:

\[ \frac{8}{3} \text{ часа} \times 60 \frac{\text{минут}}{\text{час}} = 8 \times 20 = 160 \] минут.

Ответ: 160 минут.