Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( x \) — масса 30-процентного раствора (в кг), \( y \) — масса 60-процентного раствора (в кг).
Первый случай: добавили 10 кг воды.
Масса кислоты в 30%-ном растворе: \( 0.30x \).
Масса кислоты в 60%-ном растворе: \( 0.60y \).
Общая масса кислоты: \( 0.30x + 0.60y \).
Общая масса раствора: \( x + y + 10 \) кг.
Концентрация полученного раствора: 36%.
\[ \frac{0.30x + 0.60y}{x + y + 10} = 0.36 \]
\[ 0.30x + 0.60y = 0.36(x + y + 10) \]
\[ 0.30x + 0.60y = 0.36x + 0.36y + 3.6 \]
\[ 0.60y - 0.36y = 0.36x - 0.30x + 3.6 \]
\[ 0.24y = 0.06x + 3.6 \]
Умножим на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\[ 24y = 6x + 360 \]
Разделим на 6:
\[ 4y = x + 60 \] (1)
Второй случай: добавили 10 кг 50-процентного раствора.
Масса кислоты в 30%-ном растворе: \( 0.30x \).
Масса кислоты в 60%-ном растворе: \( 0.60y \).
Масса кислоты в добавленных 10 кг 50%-ного раствора: \( 0.50 × 10 = 5 \) кг.
Общая масса кислоты: \( 0.30x + 0.60y + 5 \).
Общая масса раствора: \( x + y + 10 \) кг.
Концентрация полученного раствора: 41%.
\[ \frac{0.30x + 0.60y + 5}{x + y + 10} = 0.41 \]
\[ 0.30x + 0.60y + 5 = 0.41(x + y + 10) \]
\[ 0.30x + 0.60y + 5 = 0.41x + 0.41y + 4.1 \]
\[ 0.60y - 0.41y = 0.41x - 0.30x + 4.1 - 5 \]
\[ 0.19y = 0.11x - 0.9 \]
Умножим на 100:
\[ 19y = 11x - 90 \] (2)
Теперь решим систему из уравнений (1) и (2).
Из (1) выразим \( x \): \( x = 4y - 60 \).
Подставим в (2):
\[ 19y = 11(4y - 60) - 90 \]
\[ 19y = 44y - 660 - 90 \]
\[ 19y = 44y - 750 \]
\[ 750 = 44y - 19y \]
\[ 750 = 25y \]
\[ y = \frac{750}{25} = 30 \] кг.
Найдем \( x \) из уравнения (1):
\[ x = 4y - 60 = 4(30) - 60 = 120 - 60 = 60 \] кг.
Для получения смеси использовали 60 кг 30-процентного раствора.
Ответ: 60 кг.
