4. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение:

Пусть \( x \) — концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а \( y \) — концентрация кислоты во втором растворе (в долях).

Первый случай: слили 40 кг и 30 кг.

Масса кислоты в первом растворе: \( 40x \).

Масса кислоты во втором растворе: \( 30y \).

Общая масса кислоты: \( 40x + 30y \).

Общая масса раствора: \( 40 + 30 = 70 \) кг.

Концентрация полученного раствора: \( \frac{40x + 30y}{70} = 0.73 \).

\[ 40x + 30y = 0.73 × 70 \]

\[ 40x + 30y = 51.1 \] (1)

Второй случай: слили равные массы растворов. Пусть масса каждого \( m \) кг.

Масса кислоты в первом растворе: \( mx \).

Масса кислоты во втором растворе: \( my \).

Общая масса кислоты: \( mx + my \).

Общая масса раствора: \( m + m = 2m \) кг.

Концентрация полученного раствора: \( \frac{mx + my}{2m} = 0.72 \).

\[ \frac{m(x + y)}{2m} = 0.72 \]

\[ \frac{x + y}{2} = 0.72 \]

\[ x + y = 1.44 \] (2)

Из уравнения (2) выразим \( y \): \( y = 1.44 - x \).

Подставим это в уравнение (1):

\[ 40x + 30(1.44 - x) = 51.1 \]

\[ 40x + 43.2 - 30x = 51.1 \]

\[ 10x = 51.1 - 43.2 \]

\[ 10x = 7.9 \]

\[ x = 0.79 \]

Теперь найдём \( y \):

\[ y = 1.44 - x = 1.44 - 0.79 = 0.65 \]

Концентрация второго раствора \( y = 0.65 \) или \( 65 \)% .

Нам нужно найти массу кислоты во втором растворе, который имеет массу 30 кг.

Масса кислоты во втором растворе = \( 30 \text{ кг} × 0.65 = 19.5 \) кг.

Ответ: 19.5 кг.