4. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение:

1. Обозначим концентрацию кислоты в первом растворе как \( c_1 \) (в долях), а во втором — как \( c_2 \).
2. Масса кислоты в первом растворе: \( 40 c_1 \). Масса кислоты во втором растворе: \( 30 c_2 \).
3. При сливании 40 кг и 30 кг растворов (общая масса 70 кг) получаем раствор с 73% кислоты:
   \( \frac{40 c_1 + 30 c_2}{40 + 30} = 0.73 \)
   \( \frac{40 c_1 + 30 c_2}{70} = 0.73 \)
   \( 40 c_1 + 30 c_2 = 70 \times 0.73 = 51.1 \) (1)
4. При сливании равных масс (например, по \( m \) кг) получаем раствор с 72% кислоты:
   \( \frac{m c_1 + m c_2}{m + m} = 0.72 \)
   \( \frac{m (c_1 + c_2)}{2m} = 0.72 \)
   \( \frac{c_1 + c_2}{2} = 0.72 \)
   \( c_1 + c_2 = 1.44 \)
   \( c_1 = 1.44 - c_2 \) (2)
5. Подставим \( c_1 \) из (2) в уравнение (1):
6. \( 40 (1.44 - c_2) + 30 c_2 = 51.1 \)
   \( 57.6 - 40 c_2 + 30 c_2 = 51.1 \)
   \( 57.6 - 10 c_2 = 51.1 \)
   \( 10 c_2 = 57.6 - 51.1 \)
   \( 10 c_2 = 6.5 \)
   \( c_2 = 0.65 \)
7. Концентрация кислоты во втором растворе — 65%.
8. Масса кислоты во втором растворе: \( 30 \text{ кг} \times 0.65 = 19.5 \) кг.

Ответ: 19.5 кг.