2. Игральный кубик бросают один раз. Событие A — «выпало чётное число очков», событие B — «выпало число очков, большее 3». Найдите P(A), P(A ∩ B), P_A(B). Проверьте правило умножения.

Возможные результаты броска: \(\{1,2,3,4,5,6\}\).

Событию \(A\) соответствуют исходы \(\{2,4,6\}\), поэтому \(P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).

Событию \(B\) соответствуют исходы \(\{4,5,6\}\). Тогда \(A\cap B=\{4,6\}\), и \(P(A\cap B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\).

При условии, что выпало чётное число, возможны исходы \(\{2,4,6\}\), из которых два больше 3. Поэтому \(P_A(B)=\frac{2}{3}\).

Проверка правила умножения: \(P(A)\cdot P_A(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}=P(A\cap B)\).

Ответ: \(P(A)=\frac{1}{2}\), \(P(A\cap B)=\frac{1}{3}\), \(P_A(B)=\frac{2}{3}\).