3. В коробке 10 шаров: 6 красных и 4 синих. Из коробки подряд, не возвращая, вынимают два шара. Событие A — «первый шар красный», событие B — «второй шар красный». Найдите P(A), P_A(B) и P(A ∩ B).

Вероятность того, что первый шар красный: \(P(A)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\).

Если первый шар красный, в коробке остаётся 5 красных шаров из 9. Поэтому \(P_A(B)=\frac{5}{9}\).

По правилу умножения:

\(P(A\cap B)=P(A)\cdot P_A(B)=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{9}=\frac{1}{3}\).

Ответ: \(P(A)=\frac{3}{5}\), \(P_A(B)=\frac{5}{9}\), \(P(A\cap B)=\frac{1}{3}\).