2. Используя результаты вычислений в задании 1 а), постройте график функции $f(x)=x^2-6x+4$. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых $f(x)<0$ и $f(x)>0$; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Используя результаты вычислений в задании 1 а), постройте график функции $f(x)=x^2-6x+4$. Найдите по графику: а) нули…$ Фото задания

2. Используя результаты вычислений в задании 1 а), постройте график функции $f(x)=x^2-6x+4$. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых $f(x)<0$ и $f(x)>0$; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Accepted Answer

Из задания 1 а) вершина параболы — $(3;-5)$. Так как коэффициент при $x^2$ положителен, ветви направлены вверх.

Нули найдём из уравнения $x^2-6x+4=0$: $D=36-16=20$, поэтому $x=\frac{6\pm\sqrt{20}}{2}=3\pm\sqrt5$.

График функции:

а) Нули функции: $3-\sqrt5$ и $3+\sqrt5$. Между нулями парабола ниже оси $x$, поэтому $f(x)<0$ при $3-\sqrt50$: при $x<3-\sqrt5$ или $x>3+\sqrt5$.
б) До абсциссы вершины функция убывает, после неё возрастает: убывает на $(-;3)$, возрастает на $(3;+)$. Наименьшее значение равно $-5$.

Ответ: нули — $3\pm\sqrt5$; $f(x)<0$ на $(3-\sqrt5;3+\sqrt5)$, $f(x)>0$ на $(-;3-\sqrt5)\cup(3+\sqrt5;+)$; убывает на $(-;3)$, возрастает на $(3;+)$; минимум — $-5$.