Вариант 2. 2. Используя результаты вычислений в задании 1 а), постройте график функции $g(x)=x^2+4x+2$. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых $g(x)<0$ и $g(x)>0$; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 2. Используя результаты вычислений в задании 1 а), постройте график функции $g(x)=x^2+4x+2$. Найдите по графику:…$ Фото задания

Вариант 2. 2. Используя результаты вычислений в задании 1 а), постройте график функции $g(x)=x^2+4x+2$. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых $g(x)<0$ и $g(x)>0$; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Accepted Answer

Вершина параболы — $(-2;-2)$, ветви направлены вверх. Нули найдём из уравнения $x^2+4x+2=0$: $D=16-8=8$, значит, $x=\frac{-4\pm\sqrt8}{2}=-2\pm\sqrt2$.

График функции:

а) Нули функции: $-2-\sqrt2$ и $-2+\sqrt2$. Функция отрицательна между ними: $-2-\sqrt2-2+\sqrt2$.
б) Функция убывает на $(-;-2)$ и возрастает на $(-2;+)$. Наименьшее значение равно $-2$.

Ответ: нули — $-2\pm\sqrt2$; $g(x)<0$ на $(-2-\sqrt2;-2+\sqrt2)$, $g(x)>0$ на $(-;-2-\sqrt2)\cup(-2+\sqrt2;+)$; убывает на $(-;-2)$, возрастает на $(-2;+)$; минимум — $-2$.