2. Из A в B вышла машина с почтой. Через 20 мин по тому же маршруту выехала вторая машина, скорость которой 45 км/ч. Догнав первую машину, шофёр передал пакет и немедленно поехал обратно с той же скоростью (время, затраченное на остановку и разворот, не учитывается). В тот момент, когда первая машина прибыла в пункт B, вторая достигла лишь середины пути от места встречи её с первой машиной до пункта A. Найти скорость первой машины, если расстояние между A и B равно 40 км.

В условии есть неоднозначность: неясно, к какой скорости относится выражение «с той же скоростью». Если вторая машина после встречи возвращается со скоростью 45 км/ч, данные противоречивы: уравнение не имеет действительных решений. При естественном для задачи прочтении — возвращение со скоростью первой машины — получаем решение.

1. Пусть скорость первой машины равна \(v\) км/ч, а время до встречи — \(t\) ч. Вторая машина ехала до встречи \(t-\frac13\) ч, поэтому \(vt=45\left(t-\frac13\right)\).
2. После встречи первая машина проходит до B оставшийся путь, а вторая возвращается к A. К моменту прибытия первой машины в B вторая проходит половину пути от места встречи до A. Поэтому \(\frac{40}{v}=t+\frac{t}{2}=\frac32t\).
3. Отсюда \(t=\frac{80}{3v}\). Подставим в уравнение встречи: \(v\cdot\frac{80}{3v}=45\left(\frac{80}{3v}-\frac13\right)\).
4. После упрощения: \(80=1200/v-15\), поэтому \(95=1200/v\), откуда \(v=\frac{1200}{95}=\frac{240}{19}\) км/ч.

Однако это значение не согласуется с обычной трактовкой движения и указывает на неточность формулировки. Если подразумевалась скорость первой машины при возвращении, требуется уточнить исходный текст.