2. Из городов A и B, расстояние между которыми 300 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля со скоростями 90 км/ч и 60 км/ч. Выберите систему отсчёта, масштаб, начальные координаты. Составьте уравнения координат. Вычислите время и место встречи.

Выберем ось координат вдоль дороги: начало — в городе A, положительное направление — от A к B. Начало отсчёта времени — момент выезда. Тогда x₀A = 0 км, x₀B = 300 км. Удобный масштаб для координатной оси: 1 см соответствует 30 км.

Уравнения координат автомобилей (t — в часах, x — в километрах):

Автомобиль из A: xA = 90t.

Автомобиль из B движется в обратном направлении: xB = 300 − 60t.

В момент встречи координаты равны: 90t = 300 − 60t, откуда 150t = 300 и t = 2 ч.

Координата встречи: x = 90 · 2 = 180 км от A. Это также 300 − 180 = 120 км от B.

Ответ: автомобили встретятся через 2 ч, в 180 км от города A (или в 120 км от города B).