2. Из колодца медленно выкачали с помощью насоса 0,5 м3 воды. Совершенная при этом работа равна 30 к Дж. Чему равна глубина колодца?

Решение:

Работа, совершаемая при подъеме воды, связана с её весом и высотой подъема (глубиной колодца). Работа равна произведению силы тяжести воды на глубину.

1. Найдем массу воды: \( m = \rho \cdot V \), где \( \rho \) - плотность воды (примем \( 1000 \) кг/м³), \( V \) - объем воды.
2. \( m = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 0.5 \text{ м³} = 500 \text{ кг} \)
3. Найдем силу тяжести воды: \( F = m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения (примем \( 10 \) м/с²).
4. \( F = 500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} = 5000 \text{ Н} \)
5. Работа \( A \) равна произведению силы \( F \) на расстояние (глубину колодца \( h \)): \( A = F \cdot h \).
6. Выразим глубину: \( h = \frac{A}{F} \).
7. Переведем работу в Джоули: \( 30 \text{ кДж} = 30000 \text{ Дж} \).
8. \( h = \frac{30000 \text{ Дж}}{5000 \text{ Н}} = 6 \text{ м} \)

Ответ: Глубина колодца равна 6 м.