5. На концах рычага действуют силы 5 Н и 25 Н. Длина рычага 1,5 м. Где находится точка опоры, если рычаг находится в равновесии?

Решение:

Для равновесия рычага произведение силы на плечо с одной стороны должно быть равно произведению силы на плечо с другой стороны: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \). Также известно, что сумма плеч равна длине рычага: \( l_1 + l_2 = 1.5 \text{ м} \).

1. Пусть \( F_1 = 5 \text{ Н} \) и \( F_2 = 25 \text{ Н} \).
2. Из второго уравнения выразим \( l_2 \): \( l_2 = 1.5 - l_1 \).
3. Подставим в уравнение моментов: \( 5 \text{ Н} \cdot l_1 = 25 \text{ Н} \cdot (1.5 \text{ м} - l_1) \).
4. \( 5l_1 = 37.5 - 25l_1 \).
5. \( 5l_1 + 25l_1 = 37.5 \).
6. \( 30l_1 = 37.5 \).
7. \( l_1 = \frac{37.5}{30} = 1.25 \text{ м} \).
8. Найдем \( l_2 \): \( l_2 = 1.5 \text{ м} - 1.25 \text{ м} = 0.25 \text{ м} \).

Ответ: Точка опоры находится на расстоянии 1.25 м от силы 5 Н и 0.25 м от силы 25 Н.