4 На левое плечо рычага длиной 20 см действует сила 0,5 Н. Груз какой массы уравновесит рычаг, если его подвесить на расстоянии 1 м справа от точки опоры?

Решение:

Для равновесия рычага момент силы слева должен быть равен моменту силы справа. Момент силы равен произведению силы на плечо.

1. Переведем длину плеча в метры: \( 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} \).
2. Момент силы слева: \( M_1 = F_1 \cdot l_1 \), где \( F_1 = 0.5 \text{ Н} \) и \( l_1 = 0.2 \text{ м} \).
3. \( M_1 = 0.5 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = 0.1 \text{ Н} · \text{м} \)
4. Момент силы справа: \( M_2 = F_2 \cdot l_2 \), где \( l_2 = 1 \text{ м} \) - расстояние, на котором подвешен груз. \( F_2 \) - сила тяжести груза, \( F_2 = m \cdot g \) (примем \( g = 10 \) м/с²).
5. По условию равновесия \( M_1 = M_2 \).
6. \( 0.1 \text{ Н} · \text{м} = (m \cdot 10 \text{ м/с²}) \cdot 1 \text{ м} \)
7. \( 0.1 = 10m \)
8. \( m = \frac{0.1}{10} = 0.01 \text{ кг} \)

Ответ: Груз массой 0.01 кг уравновесит рычаг.