2. Из квадрата с целочисленной стороной вырезали несколько непересекающихся квадратов 1 × 1. Из вырезанных квадратиков составили другой квадрат. Площадь оставшейся части первоначального квадрата равна 119. Какие значения может принимать сторона составленного квадрата?

Пусть сторона первоначального квадрата равна \(n\), а составленного из вырезанных квадратиков — \(m\). Площадь вырезанной части равна \(m^2\), поэтому

\(n^2-m^2=119\), то есть \((n-m)(n+m)=119\).

Разложим число: \(119=1\cdot119=7\cdot17\). Поскольку оба множителя нечётные, получаем два случая:

1. \(n-m=1\), \(n+m=119\). Тогда \(m=59\).
2. \(n-m=7\), \(n+m=17\). Тогда \(m=5\).

Оба случая возможны: например, можно вырезать квадратные блоки размером \(59\times59\) из квадрата \(60\times60\) или размером \(5\times5\) из квадрата \(12\times12\); в каждом случае останется площадь 119.

Ответ: 5 или 59.