2. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 12 пассажиров, равна 0.96. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0.92. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 11

Решение:

Обозначим события:

• A — в автобусе окажется меньше 12 пассажиров. P(A) = 0.96.
• B — в автобусе окажется меньше 10 пассажиров. P(B) = 0.92.

Событие B (меньше 10 пассажиров) является подмножеством события A (меньше 12 пассажиров), так как если пассажиров меньше 10, то их автоматически меньше 12. Поэтому P(B) ≤ P(A), что соответствует условию.

Нам нужно найти вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 11. Это означает, что пассажиров будет либо ровно 10, либо ровно 11. Это событие является дополнением к событию B (меньше 10 пассажиров) при условии, что пассажиров меньше 12.

Вероятность того, что пассажиров будет 10 или 11, равна разности вероятностей:

P(10 ≤ X ≤ 11) = P(X < 12) - P(X < 10)

P(10 ≤ X ≤ 11) = P(A) - P(B)

P(10 ≤ X ≤ 11) = 0.96 - 0.92 = 0.04

Ответ: 0.04