3. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0.17. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Question

Вопрос:

Фото задания

3. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0.17. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Accepted Answer

Решение:

У нас есть две лампы. Вероятность перегорания одной лампы в течение года P(перегор.1) = 0.17.

Вероятность того, что одна лампа НЕ перегорит в течение года, равна:

P(не перегор.1) = 1 - P(перегор.1) = 1 - 0.17 = 0.83.

Нас интересует вероятность того, что хотя бы одна лампа НЕ перегорит. Проще вычислить обратную вероятность — что обе лампы перегорят, а затем вычесть её из 1.

Так как перегорание ламп — независимые события, вероятность того, что обе перегорят, равна произведению их индивидуальных вероятностей:

P(обе перегорят) = P(перегор.1) * P(перегор.2) = 0.17 * 0.17 = 0.0289.

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит:

P(хотя бы одна не перегорит) = 1 - P(обе перегорят)

P(хотя бы одна не перегорит) = 1 - 0.0289 = 0.9711.

Ответ: 0.9711