2) Из вершины B параллелограмма ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр BK к прямой AD, BK = AB : 2. Найдите ∠C и ∠D.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Угол BAK равен острому углу A параллелограмма.

По условию \(BK=\frac{AB}{2}\), поэтому

\(\sin A=\frac{BK}{AB}=\frac{1}{2}\).

Так как угол A острый, \(\angle A=30^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle C=\angle A=30^\circ\),

\(\angle D=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: ∠C = 30°, ∠D = 150°.