2. В параллелограмме ABCD с острым углом A из вершины B опущен перпендикуляр BK к прямой AD, AK = BK. Найдите ∠C, ∠D.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Так как AK = BK, он равнобедренный прямоугольный, поэтому его острые углы равны 45°.

Угол BAK совпадает с углом A параллелограмма, следовательно, ∠A = 45°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°:

∠C = ∠A = 45°;

∠D = 180° − 45° = 135°.

Ответ: ∠C = 45°, ∠D = 135°.