2. Изобразить эскиз графика функции $y=x^{-5}$. 1) Выяснить, на каких промежутках функция убывает. 2) Сравнить числа: $\left(\frac17\right)^{-5}$ и $1$; $(3,2)^{-5}$ и $(3\sqrt2)^{-5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Изобразить эскиз графика функции $y=x^{-5}$. 1) Выяснить, на каких промежутках функция убывает. 2) Сравнить числа:…$ Фото задания

2. Изобразить эскиз графика функции $y=x^{-5}$. 1) Выяснить, на каких промежутках функция убывает. 2) Сравнить числа: $\left(\frac17\right)^{-5}$ и $1$; $(3,2)^{-5}$ и $(3\sqrt2)^{-5}$.

Accepted Answer

Функция имеет вид $y=\frac1{x^5}$, её область определения: $x\ne0$. График состоит из двух ветвей в I и III координатных четвертях; асимптоты: $x=0$ и $y=0$.

Так как $y'= -\frac5{x^6}<0$ при $x\ne0$, функция убывает на промежутках $(-;0)$ и $(0;+)$.

$\left(\frac17\right)^{-5}=7^5>1$, поэтому $\left(\frac17\right)^{-5}>1$.

Поскольку функция $y=x^{-5}$ убывает на положительной полуоси и $3,2<3\sqrt2$, получаем $(3,2)^{-5}>(3\sqrt2)^{-5}$.

Ответ: убывает на $(-;0)$ и $(0;+)$; $\left(\frac17\right)^{-5}>1$; $(3,2)^{-5}>(3\sqrt2)^{-5}$.

2. Изобразить эскиз графика функции \(y=x^{-5}\). 1) Выяснить, на каких промежутках функция убывает. 2) Сравнить числа: \(\left(\frac17\right)^{-5}\) и \(1\); \((3,2)^{-5}\) и \((3\sqrt2)^{-5}\).

Ответ: