Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решить уравнения: 1) \(\sqrt{1-x}=3\); 2) \(\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}\); 3) \(\sqrt{1-x}=x+1\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. \(\sqrt{1-x}=3\Rightarrow 1-x=9\Rightarrow x=-8\). Проверка: \(\sqrt9=3\).

    Ответ: \(x=-8\).

  2. ОДЗ: \(-2\le x\le3\). Возводим в квадрат: \(x+2=3-x\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac12\).

    Ответ: \(x=\frac12\).

  3. ОДЗ: \(x\le1\) и \(x+1\ge0\), значит \(-1\le x\le1\). Возводим в квадрат: \(1-x=(x+1)^2\), поэтому \(x^2+3x=0\), откуда \(x=0\) или \(x=-3\). Условию ОДЗ удовлетворяет только \(x=0\).

    Ответ: \(x=0\).

  4. ОДЗ: \(x\ge-\frac52\). Перенесём: \(\sqrt{2x+5}=1+\sqrt{x+6}\). Возводим в квадрат: \(2x+5=1+2\sqrt{x+6}+x+6\), откуда \(x-2=2\sqrt{x+6}\). Следовательно, \(x\ge2\). Ещё раз возводим в квадрат: \((x-2)^2=4(x+6)\Rightarrow x^2-8x-20=0\). Отсюда \(x=10\) или \(x=-2\). Условию \(x\ge2\) удовлетворяет только \(x=10\). Проверка: \(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).

    Ответ: \(x=10\).