5. Решить неравенство \(\sqrt{x+8}>x+2\).

ОДЗ: \(x+8\ge0\), то есть \(x\ge-8\).

Если \(x+2<0\), то есть \(x<-2\), неравенство выполняется автоматически, поскольку левая часть неотрицательна. Получаем \([-8;-2)\).

При \(x\ge-2\) обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \(x+8>(x+2)^2\). Отсюда \(x+8>x^2+4x+4\), или \(x^2+3x-4<0\). Корни: \(x=-4\) и \(x=1\), поэтому \(-4

Объединяем решения: \([-8;-2)\cup[-2;1)=[-8;1)\).

Ответ: \(x\in[-8;1)\).