2. Известно, что 432 · 345 = 149 040. Вычислите: а) 43,2 · 345; г) 0,432 · 34,5; б) 43,2 · 34,5; д) 0,432 · 3,45; в) 4,32 · 34,5; е) 0,0432 · 3,45.

Решение:

Для вычисления значений выражений будем использовать известное равенство \( 432 \cdot 345 = 149 040 \). При умножении чисел, содержащих десятичные дроби, количество знаков после запятой в произведении равно сумме знаков после запятой в множителях.

1. а) \( 43,2 \cdot 345 = (432 \cdot 0,1) \cdot 345 = (432 \cdot 345) \cdot 0,1 = 149 040 \cdot 0,1 = 14 904 \)
2. г) \( 0,432 \cdot 34,5 = (432 \cdot 0,001) \cdot (345 \cdot 0,1) = (432 \cdot 345) \cdot (0,001 \cdot 0,1) = 149 040 \cdot 0,0001 = 14,904 \)
3. б) \( 43,2 \cdot 34,5 = (432 \cdot 0,1) \cdot (345 \cdot 0,1) = (432 \cdot 345) \cdot (0,1 \cdot 0,1) = 149 040 \cdot 0,01 = 1490,4 \)
4. д) \( 0,432 \cdot 3,45 = (432 \cdot 0,001) \cdot (345 \cdot 0,01) = (432 \cdot 345) \cdot (0,001 \cdot 0,01) = 149 040 \cdot 0,00001 = 1,4904 \)
5. в) \( 4,32 \cdot 34,5 = (432 \cdot 0,01) \cdot (345 \cdot 0,1) = (432 \cdot 345) \cdot (0,01 \cdot 0,1) = 149 040 \cdot 0,001 = 149,04 \)
6. е) \( 0,0432 \cdot 3,45 = (432 \cdot 0,0001) \cdot (345 \cdot 0,01) = (432 \cdot 345) \cdot (0,0001 \cdot 0,01) = 149 040 \cdot 0,000001 = 0,14904 \)

Ответ: а) 14 904; г) 14,904; б) 1490,4; д) 1,4904; в) 149,04; е) 0,14904.