2. К окружности с центром О проведена касательная АС (С — точка касания). Найдите радиус окружности, если ОА = 6 см, АС = 2√5 см.

Решение:

Так как \( AC \) — касательная к окружности, а \( OC \) — радиус, проведенный в точку касания \( C \), то \( \angle ACO = 90^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ACO \). По теореме Пифагора:

\[ OA^2 = OC^2 + AC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 6^2 = OC^2 + (2\sqrt{5})^2 \]

\[ 36 = OC^2 + 4 \cdot 5 \]

\[ 36 = OC^2 + 20 \]

\[ OC^2 = 36 - 20 \]

\[ OC^2 = 16 \]

\[ OC = \sqrt{16} \]

\[ OC = 4 \) см.

Так как \( OC \) — радиус окружности, то радиус равен 4 см.

Ответ: 4 см.