5. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника со стороной 2 м.

Решение:

Для равностороннего треугольника со стороной \( a \):

• Радиус вписанной окружности \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)
• Радиус описанной окружности \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \)

Сторона треугольника \( a = 2 \) м.

1. Радиус вписанной окружности:

\[ r = \(\frac{2}{2\sqrt{3}}\) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) \) м.

2. Радиус описанной окружности:

\[ R = \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\) \) м.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) м, радиус описанной окружности равен \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \) м.