6. Определите площадь прямоугольника, если одна из сторон равна 8 см, а радиус описанной около него окружности равен 8,5 см.

Решение:

Радиус описанной окружности около прямоугольника равен половине его диагонали.

Диагональ прямоугольника \( d = 2 \cdot R = 2 \cdot 8.5 = 17 \) см.

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \). Известно, что \( a = 8 \) см.

По теореме Пифагора для прямоугольника:

\[ a^2 + b^2 = d^2 \]

\[ 8^2 + b^2 = 17^2 \]

\[ 64 + b^2 = 289 \]

\[ b^2 = 289 - 64 \]

\[ b^2 = 225 \]

\[ b = \(\sqrt{225}\) = 15 \) см.

Площадь прямоугольника \( S = a \cdot b \).

\[ S = 8 \(\cdot\) 15 = 120 \) см².

Ответ: 120 см².