4. Дан квадрат со стороной 7 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.

Решение:

Для квадрата:

• Радиус вписанной окружности \( r \) равен половине стороны квадрата.
• Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диагонали квадрата.

Сторона квадрата \( a = 7 \) см.

1. Радиус вписанной окружности:

\[ r = \(\frac{a}{2}\) = \(\frac{7}{2}\) = 3.5 \) см.

2. Радиус описанной окружности:

Диагональ квадрата \( d = a\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \) см.

\[ R = \(\frac{d}{2}\) = \(\frac{7\sqrt{2}}{2}\) \) см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 3.5 см, радиус описанной окружности равен \( \frac{7\sqrt{2}}{2} \) см.