2. Какие из элементов должны быть равны у \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \), чтобы они были равны по стороне и двум прилежащим углам?

Решение:

Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (признак угла-стороны-угла, УСУ) гласит: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Для равенства \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \) по этому признаку необходимо, чтобы:

• Одна сторона была равна: \( AB = A_1B_1 \) или \( BC = B_1C_1 \) или \( AC = A_1C_1 \).
• Два угла, прилежащие к этой стороне, были равны.

Рассмотрим вариант, когда равны стороны \( BC \) и \( B_1C_1 \). Тогда прилежащие к ним углы должны быть равны: \( \angle B = \angle B_1 \) и \( \angle C = \angle C_1 \).

Рассмотрим вариант, когда равны стороны \( AB \) и \( A_1B_1 \). Тогда прилежащие к ним углы должны быть равны: \( \angle A = \angle A_1 \) и \( \angle B = \angle B_1 \).

Если равны \( AB = A_1B_1 \), \( \angle A = \angle A_1 \) и \( \angle B = \angle B_1 \), то треугольники равны по второму признаку (УСУ).

Ответ: \( AB = A_1B_1 \), \( \angle A = \angle A_1 \) и \( \angle B = \angle B_1 \).