2. Какими могут быть углы равнобедренного треугольника, и один из них на 40° меньше суммы двух других?

Пусть углы равнобедренного треугольника равны \(\alpha\), \(\alpha\) и \(\beta\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. **Случай 1:** Основание угла на 40° меньше суммы двух других ( \(\beta\) на 40 меньше суммы \(\alpha\) + \(\alpha\) ) * Запишем уравнение: \(\beta = 2\alpha - 40^\circ\) * Также известно, что \(2\alpha + \beta = 180^\circ\) * Подставим первое уравнение во второе: \[2\alpha + (2\alpha - 40^\circ) = 180^\circ\] \[4\alpha = 220^\circ\] \[\alpha = 55^\circ\] * Теперь найдем \(\beta\): \[\beta = 2 \cdot 55^\circ - 40^\circ = 110^\circ - 40^\circ = 70^\circ\] Таким образом, углы будут 55°, 55° и 70°. **Случай 2:** Угол при основании на 40° меньше суммы двух других ( \(\alpha\) на 40 меньше суммы \(\alpha\) + \(\beta\) ) * Запишем уравнение: \(\alpha = \alpha + \beta - 40^\circ\) , или \(\beta = 40^\circ\) * Также известно, что \(2\alpha + \beta = 180^\circ\) * Подставим \(\beta\): \[2\alpha + 40^\circ = 180^\circ\] \[2\alpha = 140^\circ\] \[\alpha = 70^\circ\] Таким образом, углы будут 70°, 70° и 40°. **Ответ:** Углы равнобедренного треугольника могут быть 55°, 55°, 70° или 70°, 70°, 40°.